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Gauss (1777 – 1855) fu considerato uno dei più grandi geni della matematica e fu colui che contribuì in modo definitivo all'introduzione del calcolo su progressioni.
Le progressioni rappresentano uno strumento importante, perché la loro applicabilità si riscontra in situazioni di matematica finanziaria. L'interesse semplice può essere correlato alle progressioni aritmetiche e l'interesse composto è collegato alle progressioni geometriche.
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Gli studi relativi alle progressioni si basano su sequenze logiche finite o infinite e possono essere trovati nelle funzioni esponenziali e nella Geometria.
Le progressioni sono sequenze numeriche lavorate con le rispettive proprietà.
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I termini di una sequenza sono espressi da una legge di formazione, cioè possiamo ottenere qualsiasi termine della sequenza da un'espressione, che mette in relazione il termine con la sua posizione, formando un'espressione che dà origine al termine generale di una sequenza.
Pertanto, possiamo generare un'espressione in cui la posizione del termine generale sarà equivalente alla funzione del numero di termini nella sequenza.
La progressione aritmetica è una sequenza determinata in modo tale che, a partire dal secondo termine, si aggiunga una costante k al termine precedente. Questa costante è chiamata rapporto di progressione aritmetica e con essa troviamo il termine successore. Esempio: numeri naturali (1, 2, 3, 4, 5, 6,n, …), dove il rapporto è uguale a 1.
La progressione geometrica è una sequenza determinata in modo tale che, a partire dal secondo termine, il precedente venga moltiplicato per una costante k, che è il rapporto della progressione geometrica. In esso è possibile trovare anche il termine successivo della progressione. Esempio: Successioni (5, 15, 45, 135, n, …), dove il rapporto è uguale a 3 e il 1° termine è uguale a 5.
