Produits remarquables, quels sont les produits remarquables et exemples
Les mathématiques sont très compliquées quand elles ne sont pas expliquées correctement et aujourd'hui nous allons vous parler des produits remarquables, nous allons essayer de vous enseigner d'une manière que vous puissiez comprendre facilement et sans aucun doute.
Pour que vous n’ayez aucun doute sur ce que sont les Produits Remarquables, nous vous les montrerons en théorie et en pratique.
Quels sont les produits remarquables ?
En calcul algébrique, certaines expressions représentées par des produits d'expressions algébriques apparaissent très fréquemment. En raison de l'importance qu'elles représentent dans le calcul algébrique, ces expressions sont appelées Produits Notables et sont utilisées dans les multiplications dans lesquelles les facteurs sont des polynômes et pour éviter les erreurs de signes.
Quels sont les produits notables les plus pertinents ?
Les produits notables les plus pertinents sont : le carré de la somme, le carré de la différence, le produit de la somme et de la différence, le cube de la somme et le cube de la différence.
Somme Carré
Le nom carré de la somme est donné car la représentation puissance de ce produit est la somme de deux nombres au carré.
Exemple
(x + a)² =
Exemple avec nombre plus compte et résultat
(x + 8)² = x² + 2 x 8 + 64 = x² + 16x + 64
Carré de différence
Le carré de la différence, contrairement au carré de la somme, est qu'il n'additionne pas deux nombres mais les soustrait, mais aussi les met au carré.
Exemple
(x – a)² =
Exemple de compte et résultat
(x – a)² = x² – 2xa + a²
Produit de la somme et de la différence
Le produit de la somme et de la différence est comme s'il s'agissait du mélange des facteurs du carré de la somme et du carré de la différence, c'est un facteur avec addition et un autre facteur avec soustraction.
Exemple
(x + une)(x – une)
Exemple de compte et résultat
(x + a)(x – a) = x² – a²
Somme Cube
Le nom nous permet déjà de voir quel sera son facteur, le cube de la somme a fondamentalement la même forme que le carré de la somme, seulement en cube.
Exemple
(x + a)³ =
Exemple de compte et résultat
(x + a)³ = x³ + 3x²a + 3xa² + a³
Cube de différence
Le cube différence est différent du cube somme, ici les facteurs sont soustraits, mais les facteurs cubiques sont conservés
Exemple
(x – une)³ =
Exemple de compte et résultat
(x – a)3 = x³ – 3x²a + 3xa² – a³
Vous savez désormais quels sont les principaux Produits Notables et comment les calculer.
