Progressions

Gauss (1777 – 1855) était considéré comme l’un des plus grands génies des mathématiques et fut celui qui contribua définitivement à l’introduction des calculs de progressions.

Les progressions représentent un outil important, car leur applicabilité se trouve dans des situations de mathématiques financières. Les intérêts simples peuvent être liés aux progressions arithmétiques et les intérêts composés sont liés aux progressions géométriques.

Les études liées aux progressions sont basées sur des séquences logiques finies ou infinies et peuvent être trouvées dans les fonctions exponentielles et la géométrie.

Les progressions sont des séquences numériques travaillées avec leurs propriétés respectives.

Les termes d'une séquence sont exprimés par une loi de formation, c'est-à-dire que nous pouvons obtenir n'importe quel terme de la séquence à partir d'une expression qui relie le terme à sa position, formant une expression qui donne naissance au terme général d'une séquence.

Ainsi, on peut générer une expression dans laquelle la position du terme général sera équivalente à la fonction du nombre de termes dans la séquence.

La progression arithmétique est une suite déterminée de telle sorte qu'à partir du deuxième terme, une constante k s'ajoute au terme prédécesseur. Cette constante est appelée rapport de progression arithmétique, et avec elle on retrouve le terme successeur. Exemple : Nombres naturels (1, 2, 3, 4, 5, 6,n, …), dont le rapport est égal à 1.

La progression géométrique est une suite déterminée de telle sorte qu'à partir du deuxième terme, le précédent soit multiplié par une constante k, qui est le rapport de la progression géométrique. Il est également possible d'y trouver le terme successeur de la progression. Exemple : Séquences (5, 15, 45, 135, n, …), où le rapport est égal à 3 et le 1er terme est égal à 5.