Progressões

Gauss (1777 – 1855) foi considerado um dos maiores gênios da Matemática e, foi quem contribuiu definitivamente para a introdução dos cálculos sobre progressões.

As progressões representam uma importante ferramenta, porque sua aplicabilidade se encontra em situações da matemática financeira. Os juros simples podem ser relacionados às progressões aritméticas e os juros compostos estão ligados às progressões geométricas.

Os estudos relacionados às progressões são fundamentados nas sequências lógicas finitas ou infinitas e podem ser encontrados nas funções exponenciais e na Geometria.

As Progressões são sequências numéricas trabalhadas com suas respectivas propriedades.

Os termos de uma sequência são expressos por uma lei de formação, ou seja,  podemos obter um termo qualquer da sequência a partir de uma expressão, que relaciona o termo com sua posição, formando uma expressão  que dá origem ao termo geral de uma sequência.

Assim, podemos gerar uma expressão na qual a posição do termo geral equivalerá à função do número de termos da sequência.

A progressão aritmética é uma sequência determinada de forma  que, a partir do segundo termo, adiciona-se uma constante k ao termo antecessor. Essa constante é chamada de razão da progressão aritimética e, com ela encontramos o termo sucessor. Exemplo: Números naturais (1, 2, 3, 4, 5, 6,n, …), onde a razão é igual a 1.

A progressão geométrica é uma sequência determinada de forma que, a partir do segundo termo, multiplica-se o anterior por uma constante k, que é a razão da progressão geométrica. Nela, também é possível encontrar o termo sucessor da progressão. Exemplo: Sequências (5, 15, 45, 135, n, …), onde a razão é igual a 3 e o 1° termo é igual a 5.