Vooruitgang

Gauss (1777 – 1855) werd beschouwd als een van de grootste genieën in de wiskunde en was degene die definitief heeft bijgedragen aan de introductie van berekeningen over progressies.

Progressies vormen een belangrijk hulpmiddel, omdat hun toepasbaarheid wordt gevonden in financiële wiskundesituaties. Enkelvoudige rente kan verband houden met rekenkundige progressies en samengestelde rente is gekoppeld aan geometrische progressies.

Studies met betrekking tot progressies zijn gebaseerd op eindige of oneindige logische reeksen en zijn te vinden in exponentiële functies en geometrie.

Progressies zijn numerieke reeksen die met hun respectievelijke eigenschappen worden bewerkt.

De termen van een reeks worden uitgedrukt door een vormingswet, dat wil zeggen dat we elke term in de reeks kunnen verkrijgen uit een uitdrukking, die de term relateert aan zijn positie, waardoor een uitdrukking wordt gevormd die aanleiding geeft tot de algemene term van een reeks.

We kunnen dus een uitdrukking genereren waarin de positie van de algemene term equivalent zal zijn aan de functie van het aantal termen in de reeks.

De rekenkundige progressie is een reeks die zo wordt bepaald dat, beginnend bij de tweede term, een constante k wordt opgeteld bij de voorgaande term. Deze constante wordt de rekenkundige progressieverhouding genoemd, en daarmee vinden we de term opvolger. Voorbeeld: Natuurlijke getallen (1, 2, 3, 4, 5, 6,n, …), waarbij de verhouding gelijk is aan 1.

De geometrische progressie is een reeks die zo wordt bepaald dat, beginnend bij de tweede term, de vorige wordt vermenigvuldigd met een constante k, die de verhouding is van de geometrische progressie. Daarin is het ook mogelijk om de opvolgerterm van de progressie te vinden. Voorbeeld: Reeksen (5, 15, 45, 135, n, …), waarbij de verhouding gelijk is aan 3 en de 1e term gelijk is aan 5.