Fremskridt

Gauss (1777 – 1855) blev betragtet som et af matematikkens største genier og var den, der definitivt bidrog til indførelsen af beregninger på progressioner.

Progressioner repræsenterer et vigtigt værktøj, fordi deres anvendelighed findes i finansmatematiske situationer. Enkel rente kan relateres til aritmetiske progressioner og rentes rente er knyttet til geometriske progressioner.

Undersøgelser relateret til progressioner er baseret på endelige eller uendelige logiske sekvenser og kan findes i eksponentielle funktioner og geometri.

Progressioner er numeriske sekvenser, der arbejdes med deres respektive egenskaber.

Betingelserne for en sekvens er udtrykt ved en dannelseslov, det vil sige, at vi kan få et hvilket som helst led i sekvensen fra et udtryk, som relaterer udtrykket til dets position, og danner et udtryk, der giver anledning til det generelle udtryk for en sekvens.

Således kan vi generere et udtryk, hvor placeringen af det generelle led vil være ækvivalent med funktionen af antallet af led i rækkefølgen.

Den aritmetiske progression er en rækkefølge, der er bestemt på en sådan måde, at der fra det andet led tilføjes en konstant k til det foregående led. Denne konstant kaldes det aritmetiske progressionsforhold, og med den finder vi begrebet efterfølger. Eksempel: Naturlige tal (1, 2, 3, 4, 5, 6, n, …), hvor forholdet er lig med 1.

Den geometriske progression er en sekvens bestemt på en sådan måde, at fra det andet led multipliceres den foregående med en konstant k, som er forholdet mellem den geometriske progression. Heri er det også muligt at finde begrebet efterfølger af progressionen. Eksempel: Sekvenser (5, 15, 45, 135, n, …), hvor forholdet er lig med 3 og 1. led er lig med 5.